Szok matematyki

Fatalnie poszły matury z matematyki. O ile z polskiego nie zdało – w rozbiciu na Okręgowe Komisje Egzaminacyjne – od 2,5% kandydatów w OKE Jaworzno do 6,4% w OKE Gdańsk, o tyle na matematyce „runęło” od 11,6% młodzieży w tymże OKE do aż 16,6% w OKE Wrocław. Średni wynik z matematyki (obecnie nie ma ocen, są tylko procenty rozwiązanych zadań) wynosił od 28,71% w województwie zachodniopomorskim do 37,4% w małopolskim, był więc bardzo słaby – w każdym razie najsłabszy ze wszystkich przedmiotów. Już w czasie pisania matur widać było gołym okiem, że idzie źle: mało kto wychodził przed upływem wyznaczonego czasu; tego nie było od dawna.

Wybitny informatyk, jeden z „ojców” międzynarodowych sukcesów polskich studentów w ostatnich latach, prof. Krzysztof Diks, jest zdania, że prawda wreszcie wyszła na jaw: po prostu nasi uczniowie byli kiepsko przygotowani do egzaminu; ponadto dotychczas mieli na egzaminie komfort (mnóstwo czasu, trzy zadania do wyboru z pięciu,  praktycznie by zdać – wystarczało zrobić półtora; życzliwy nauczyciel, w którego interesie jest możliwie dobry wynik ucznia) – obecnie czasu mało, zadań mnóstwo, presja czasu nie daje ściągać, życzliwej pomocy znikąd… No i było, jak było.

Spróbujmy jednak spojrzeć na sprawę głębiej, bo nie ulega kwestii, że zbulwersowała ona opinię. Czy Polacy „są narodem humanistów i romantycznych poetów”, jak głoszą niektórzy, czy też u źródła opisanej wyżej nieprzyjemnej okoliczności jest po prostu… złe nauczanie? A może układający tematy maturalne przygotowali zadania nieproporcjonalnie trudne? I skąd się biorą takie różnice wyników między województwami?

Zacznijmy od pierwszego wytłumaczenia: oczywiście, jest brednią. O ile w ogóle można mówić o jakiejś specyfice narodowej w kategoriach intelektualnych, to z pewnością nie w tej dziedzinie. Nie istnieją żadne badania, które wskazywałyby na to, że jakakolwiek nacja jest bardziej – albo mniej – uzdolniona matematycznie czy humanistycznie od jakiejkolwiek innej. Prawda jest taka, że rozkład talentów – dowolnego rodzaju – w każdej populacji, także w każdym narodzie, przypomina dość dokładnie słynną „krzywą dzwonową”, znaną także jako rozkład Gaussa: mniej więcej tyle samo geniuszy co kretynów, tyle samo zdolnych co niezdolnych. Przywołane uzasadnienie jest więc tylko grubymi nićmi szytą próbą dorobienia alibi dla jakiegoś błędu dydaktycznego lub organizacyjnego. Co więcej – mówi prof. Wacław Zawadowski, wybitny specjalista w dziedzinie dydaktyki matematyki, legendarny wychowawca pokoleń świetnych nauczycieli – używanie tego argumentu jest wręcz społecznie niebezpieczne; odwraca uwagę opinii publicznej od istoty zagadnienia.

Innymi słowy: jeśli z jakiegoś przedmiotu wyniki nauczania są wyraźnie gorsze niż z innych, to bez żadnej wątpliwości albo nauczyciele są winni, albo chodzi o błąd systemowy, czyli winą należy obciążyć organizatorów oświaty. Albo chodzi o jedno i drugie; nigdy natomiast nie jest to wina uczniów. A więc – przyczyną tegorocznej afery matematyczno-maturalnej musi być błąd dorosłych. Jaki zatem – i czy tylko jeden?

Profesor Zbigniew Marciniak, świetny matematyk i wybitny dydaktyk, dyrektor Instytutu Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki UW, lekko się obrusza, gdy pytam go o źródła tego błędu. Jaki błąd? – pyta – wyniki są, jakie są. Że inne niż, powiedzmy, z polskiego? Przecież to o niczym nie świadczy; no, może o jednym: że zespoły autorów zadań z różnych przedmiotów nie współpracowały i nie pomyślały o zapewnieniu możliwości porównywania międzyprzedmiotowego. Co zresztą – przypomina – doprowadziło do znanej afery z nieporównywalnością ocen z historii i geografii, a w konsekwencji perturbacji przy rekrutacji na warszawskiej SGH.  Ale przecież temu niezmiernie łatwo było zaradzić przy użyciu prostej standaryzacji wyników: powiedzmy, „górne 10%” z każdej skali wyników oznacza ocenę bardzo dobrą, następne 20% – dobrą, kolejne 40% – dostateczną… I już możemy robić porównania niezależnie od wyników punktowych; naprawdę, wystarczyło o to zapytać matematyka i nie byłoby problemu.

Czy „zadania były za trudne”? Oczywiście, to kwestia szalenie subiektywna; dla jednego mogły być trudne, inny może ocenić je jako łatwe; mówiono i tak, i tak. Profesor Zawadowski zwraca uwagę na zupełnie inny aspekt sprawy. Otóż – powiada – matura próbna była w tym roku wyraźnie łatwiejsza od rzeczywistej; i to był, jego zdaniem, oczywisty i groźny w skutkach błąd pedagogiczny. Wysłano do uczniów i nauczycieli kompletnie fałszywy sygnał. Uśpiono czujność jednych i drugich. W tych warunkach – mówi – tegoroczne wyniki są i tak wcale niezłe; łatwo mogłoby być znacznie gorzej.

Najpoważniejsze zarzuty stawia jednak Zawadowski władzom oświatowym. Nieszczęściem było przede wszystkim – powiada – populistyczne cofnięcie się po ostatnich wyborach z dnia na dzień na drodze reformowania systemu szkolnego i odwleczenie wdrożenia nowej matury. Wprowadziło to do naszego systemu edukacyjnego nieopisany bałagan, który próbowano bez powodzenia zaleczyć improwizacją. Politycznie motywowane przesunięcie reformy gwałtownie zatrzymało uruchomione już procesy; to zawsze musi prowadzić do uderzenia nosem w ścianę. W naszym wypadku na przykład skutkowało to rozpadem pracujących nad reformą zespołów specjalistów. Rozpuszczono „do domów” wysoko kwalifikowanych edukatorów. Odcięto się też – w dodatku raptownie – od uczelnianych komisji rekrutacyjnych, których doświadczenia są przecież dla interesującej nas materii bezcenne. To tak, jakby fabryka zerwała kontakty z odbiorcą swoich wyrobów i zaczęła produkować pod gust cioci swojego własnego głównego księgowego.

Profesor Marciniak dostrzega problem, ale mówi, że nie przeceniałby tej okoliczności. Krytykowana decyzja ministerstwa była jawnie polityczna, to prawda. Ale –  powiada – moim zdaniem, gdyby była ona przeciwna, gdyby reformę zrealizowano wedle planów poprzedniej ekipy rządowej – wyniki matury byłyby identyczne z dzisiejszymi i pretensje do władzy – podobne.

Elementarna uczciwość oraz zdrowy rozsądek nakazują – twierdzi prof. Zawadowski – by uczniowie i nauczyciele z wyprzedzeniem co najmniej dwu- trzyletnim dokładnie znali wymagania egzaminacyjne; i to nie w jakimś ogólnym opisie, ale na przykładach. Tego u nas nie było; a tak właśnie od dawna jest – podkreśla Zawadowski – w Anglii. Jeśli dziś opublikujemy jako standard – powiedzmy – zestaw 500 zadań maturalnych, to te rzeczywiste za dwa lata mają prawo różnić się od podanych przykładów tylko szczegółami liczbowymi.  

Słysząc tę opinię, prof. Marciniak troszkę się krzywi. Jest w tym coś – mówi –  ale tak się tresuje małpę, nie zaś uczy matematyki. Prawdziwa matematyka – to niestandardowe i twórcze myślenie, nie wałkowanie w kółko setek podobnych przykładów. Rutynę obliczeniową to daje, nawyki też, zgoda – ale chyba takiego podejścia nie lubię. Jestem jednak zdania, że należy po prostu możliwie szybko zbadać rozwiązania dydaktyczne, stosowane w najwyżej rozwiniętych krajach i przedyskutować je u nas, by dokonać wyboru optymalnego i zgodnego ze światowymi tendencjami. Niepokoi mnie bowiem nie tyle wynik tegorocznej matury, ale to, że – jak wynika z badań światowych – najlepsze 20% naszych uczniów ma wyraźnie niższe tzw. kompetencje matematyczne niż odpowiedni odsetek dla całej Europy, uwzględniający przecież kraje mocno zacofane cywilizacyjnie.

Sprawa wyraźnych różnic terytorialnych w wynikach tegorocznej matury jest do wyjaśnienia łatwa – mówi prof. Zawadowski. Jego zdaniem, zależy to w prosty sposób od integracji lokalnych środowisk nauczycielskich i akademickich oraz lokalnych tradycji w tym względzie. Małopolska i okolice, gdzie wyniki były lepsze, pozostają od dziesiątków lat w silnym związku ze środowiskiem Uniwersytetu Jagiellońskiego, który na nie niejako „promieniuje”. Gdzie indziej – albo akademickie środowisko matematyczne jest jeszcze słabe, jak w zachodniopomorskim, albo troszkę separuje się od nauczycieli, jak w Warszawie… Zupełnie zgodny jest w tej kwestii z przedmówcą prof. Marciniak. Tak jest  ­-  powiada – dokładnie o to chodzi.

Ale idzie w tym wszystkim także o jakość nauczania, choć – zdaniem prof. Zawadowskiego – dziś jeszcze może nie ona jest sprawą najważniejszą, choć problem z biegiem lat będzie niewątpliwie narastał. Nauczycieli matematyki bowiem się obecnie nie kształci, a w każdym razie kształci się ich niewłaściwie: zawód ten podejmują w zasadzie ci absolwenci studiów matematycznych, którzy nie wybiorą najwyżej płatnej specjalności aktuariusza, nie trafią do firm ubezpieczeniowych, banków czy firm informatycznych. Do uczenia na poziomie wyższym dydaktyki albo metodyki nauczania matematyki czy innych przedmiotów pedagogicznych nie przywiązuje się obecnie żadnej wagi; co więcej, ogranicza się je niejako z konieczności: obowiązujący system finansowania uczelni wymaga uzasadnienia zatrudniania wąsko wyspecjalizowanych badaczy przez zapewnienie im odpowiedniej liczby godzin dydaktycznych; jest oczywiste, że uczelnia łatwiej ograniczy przedmioty pedagogiczne, niż – powiedzmy – zrezygnuje z wybitnego specjalisty od jakiejś topologii kombinatorycznej czy subtelnych problemów teorii układów dynamicznych.

Z lekką zazdrością opowiada mi prof. Zawadowski o holenderskim systemie kształcenia nauczycieli matematyki. W Krainie Tulipanów otóż dokładnie połowę czasu studiów poświęca się obowiązkowo na praktykę w szkole; bez tego student po prostu nie otrzyma dyplomu. U nas – praktyki szkolne są lekceważonym marginesem zajęć akademickich…

Szkoły nauczycielskie, które wypuszczałyby wykształconych specjalistów na poziomie magisterskim – nie istnieją. Wybierający karierę nauczycielską (obojętne, z powołania czy konieczności) młody absolwent uniwersytetu musi się uczyć wszystkiego, całego swego warsztatu, w praktyce – od starszych kolegów, którzy bardzo często sami mają fatalne nawyki i swoją pracę opierają na złej i nienowoczesnej rutynie.

A tak na marginesie: rozumiem, oczywiście, że naszego kraju na wiele rzeczy nie stać. Ale płace nauczycielskie są niemniej haniebne niż płace lekarzy czy pielęgniarek. To też w dużej mierze tłumaczy mierność kadr w tym zawodzie: na iluż fanatyków i entuzjastów można liczyć?

Chodzi także o program. Ten zaś został w ciągu ostatnich dziesięcioleci przez władze oświatowe potężnie okrojony; wystarczy wspomnieć, że ja miałem w liceum pięć godzin matematyki tygodniowo, moje wnuczki zaś będą miały prawdopodobnie tylko dwie, góra – trzy. Powypadały – lub przeszły do tzw. fakultetów – co „cięższe” problemy; jak zresztą w tych warunkach uczeń ma zdobyć wspomnianą biegłość, jeśli nie ma na to dostatecznego czasu?

Oczywiście rozumiem, że w ciągu półwiecza wiele się zmieniło. Opisana dolegliwość nie jest cechą tylko nauczania matematyki: ja musiałem pisać przeciętnie dwa wielkie wypracowania z polskiego tygodniowo, mój syn w renomowanym liceum napisał dwa takie wypracowania w ciągu… całej nauki. Trzeba było w programie nauczania zmieścić nowe osiągnięcia biologii czy genetyki, trzeba też było zrobić miejsce na naukę religii oraz – co mnie już rozśmiesza do łez – zasad przedsiębiorczości, więc to i owo musiało ustąpić.

Ale: czy naprawdę wiedza – wyłącznie erudycyjno-faktograficzna, encyklopedyczna – o rozmnażaniu pierwotniaków czy wartościowości pierwiastków albo głównym bogactwie Pernambuco jest równie ważna jak wykształcenie samych rudymentów myślenia czy umiejętności wypowiedzi? Żeby już z ostrożności nie kwestionować tego, co natychmiast wywołałoby wściekłą reakcję ideologiczną…

Złe nauczanie, to jednak nie tylko kwestia nauczycieli czy programów. To także problem pewnej ogólnej atmosfery społecznej wokół nauki jako takiej. Dziś redakcje gazet i czasopism likwidują działy nauki, bo to tematyka „niereklamonośna”: rozgłośnie radiowe z tego samego powodu wolą powtarzać w ciągu doby „z konserwy” jakieś polityczne głodne kawałki, czy puszczać na okrągło muzyczną watę, bo „samo słowo ‘nauka’ odstrasza słuchaczy” (cytat autentyczny). Nie mówię już o telewizji publicznej, bo to jedna zgroza i wstyd w tym względzie; że też ktoś tam jeszcze w ogóle ośmiela się pleść jakieś banialuki o „misji”…

Powracając do matematyki: jest ona tą dziedziną, która wymaga i od ucznia, i od nauczyciela wielkiej dyscypliny myślowej, systematyczności, pracowitości – zgodnie ze znanym powiedzeniem o braku jakiejś „królewskiej drogi” do sukcesów na tym polu.

Z tych właśnie powodów musi i powinna być nauczana w szkole w dość rozległym zakresie – tematycznym i czasowym – i z wielokrotnym przećwiczeniem odpowiednich rutyn. Nie chodzi bynajmniej o to, by w pięćdziesiąt lat po maturze po obudzeniu o drugiej w nocy recytować wzór na sumę sinusów – ale o to, by mieć umysł wytrenowany w pewnym typie „procedowania”, jakby to pięknie powiedzieli zapewne nasi parlamentarzyści. Profesor Zawadowski porównuje to do nauki chodzenia – chodzimy, nie myśląc o sposobie stawiania kolejnych kroków; tak samo powinniśmy reagować przy rozwiązywaniu typowych problemów matematycznych, a to się uzyskuje tylko przez długotrwały, uporczywy i systematyczny trening.

Powracając jednak do matur: jeśli w przyszłym roku znów matura próbna będzie łatwiejsza od rzeczywistej, jeśli już we wrześniu nie opublikuje się zestawów typowych zadań, które w dodatku muszą pozostać bez zmiany w ciągu wielu lat, jeśli wreszcie nie zrobi się czegoś ze szkoleniem nauczycieli i podniesieniem ich statusu społecznego  – będzie to krok ku prawdziwej klęsce, bowiem nauczanie matematyki ma niezwykle istotny wpływ nie tylko na poziom nauki jako całości, ale także sztuki inżynierskiej i jakości zarządzania gospodarką. Odwleczony w czasie i widoczny po kilku latach; cóż to jednak za pociecha?

PS. Pisząc ten artykuł wielokrotnie kontaktowałem się z rzecznikiem prasowym MENiS. Chciałem poznać opinię władz resortu i przedstawić ją Czytelnikom naszego pisma. Kilkutygodniowe próby kontaktu mogę ocenić tylko dwoma słowami: żenada i kompromitacja. Brak reakcji na korespondencję elektroniczną, nadsyłanie po tygodniu materiałów, które sam znalazłem w Internecie po 10 minutach szukania… Prosiłem o wypowiedź o tegorocznych maturach ministra, wiceministra lub choćby byle dyrektora departamentu; całkowity brak reakcji. Prosiłem w imieniu najpoważniejszego w Polsce pisma opinii, nie jakiegoś szmatławego tabloidu. Zgroza. A niestety nie jest to nietypowe. Że przy takiej polityce informacyjnej i współpracy z prasą ten rząd ma jeszcze w społeczeństwie jakieś pozytywne oceny, to po prostu cud.