Tym razem o liczbach

Tesserakt

Tesserakt

Daję sobie chwilowo spokój gdy chodzi o czwarty wymiar (do problemu wymiarów jeszcze zapewne wrócę) i przechodzę do rudymentów. Matematyka – to po dawnemu nauka „o liczbach i figurach”. Więc będzie o liczbach. Czy znają państwo słowo kwaternion? Założę się, że nie; a to coś w rodzaju liczby właśnie; ściślej, najdalej idące uogólnienie pojęcia liczby, jakie może istnieć. Mówi coś o tym słynne twierdzenie Frobeniusa; słynne przede wszystkim z tego, że jest tak potwornie trudne, że nie uczy się jego dowodu nawet studentów… matematyki. Ale nie o nim jest w dzisiejszej gawędzie mowa, lecz o fascynacji pojęciem liczby Bertranda Russella.

A na animacji obok obracający się tesserakt (czyli taki czterowymiarowy odpowiednik sześcianu); oczywiście w rzucie na płaszczyznę, pośrednio przez zwykłą przestrzeń). Lubię tę figurę. Cholernie uruchamia wyobraźnię…

Wracając do Russella: ten wielki angielski filozof powiedział kiedyś zdanie, które niezwykle głęboko utkwiło mi w mózgu z uwagi na swoją absolutną trafność. Otóż Russell powiedział gdy myślę o głębi abstrakcji, jaka kryje się w liczbie 2 – dostaję zawrotu głowy…

Reklamy

10 uwag do wpisu “Tym razem o liczbach

  1. Co do kwaternionów i dalszego uogólniania pojęcia liczby, to jak najbardziej się to robi dostając kolejno oktaniony i sedeniony (plus trochę pośrednich dziwactw). Może i nie ma to zbyt wielkiego sensu, ale z punktu widzenia matematyka jest jak najbardziej w porządku. Same zaś kwaterniony mają całkiem ciekawe zastosowania w grafice komputerowej.

    PS Bardzo ciekawy blog, na pewno będę tu często zaglądał.

    Polubienie

    • Oktawy Cayleya i sedeniony tracą już tyle cech „porządnej” liczby, że nie warto (to, rzecz jasna, moja subiektywna opinia) się nimi z tego punktu widzenia zajmować. To znaczy tak: są to obiekty same w sobie ciekawe i być może gdzieś użyteczne (co dla „klasycznego” matematyka nie ma znaczenia, chyba że jest to użyteczność w samej matematyce), ale rozpatrywanie ich jako uogólnienia jakkolwiek rozumianego pojęcia liczby nie ma już sensu.

      Polubienie

  2. Jako nowy widz nowych śladów Pitagorasa, mam pytanie: czy gawęda ta ukazuje się co jakiś stały okres czasu ?

    Polubienie

  3. „Faktem jest, że w żadnym dostępnym powszechnie polskim podręczniku algebry wyższej dla studentów matematyki o twierdzeniu Frobeniusa mowy nie ma, a przynajmniej przed kilku laty jeszcze nie było. Jakaś przyczyna tego pewno jest…”

    Przyczyna jest. Jest nia ogolny upadek polskiego szkolnictwa wyzszego. Ja twierdzenie Frobeniusa mialem gdy studiowalem matematyke, i to na dodatek zaocznie. No, ale to bylo dosyc dawno temu, gdy jeszcze nei bylo dysleksji, dysklakulii i dysmozdza. No i nowoczesnych eksperymentow edukacyjnych w rodzaju braku matematyki na maturze. Upadek szkolnictwa wiaze sie rozniez z upadkiem podrecznikow – nie moga byc one trudniejsze niz na to pozwala percepcja „dysmozgow”. Za moich czasow twierdzenie bylo w skrypciku do algebry wydanym przez UW, a jego ranga byla taka ze byl to „wniosek” z pewnych innych ogolnych twierdzen

    Polubienie

  4. „Mówi coś o tym słynne twierdzenie Frobeniusa; słynne przede wszystkim z tego, że jest tak potwornie trudne, że nie uczy się jego dowodu nawet studentów… matematyki..” Ktore twierdzenie? To o algebrach? Twierdzen Frobeniusa jest z pol tuzina. Mysle ze to jest to o algebrach. Potwornie trudne dla Pana. Dowod ma pol strony

    Polubienie

    • Myślę, że złośliwości są zbędne. Zwięzłość dowodu nie jest żadną miarą jego łatwości; wszystko zależy od złożoności użytych w nim pojęć, prawda? A że co łatwe dla jednego – trudne dla drugiego, to chyba oczywiste. Nie sądzę, by algebraik uznał za łatwe pewne twierdzenia z analizy funkcjonalnej czy teorii prawdopodobieństwa, choć dla przedstawicieli tych dyscyplin mogłyby być one trywialne. Faktem jest, że w żadnym dostępnym powszechnie polskim podręczniku algebry wyższej dla studentów matematyki o twierdzeniu Frobeniusa mowy nie ma, a przynajmniej przed kilku laty jeszcze nie było. Jakaś przyczyna tego pewno jest…

      Polubienie

  5. Przegrał Pan:
    Program kwaterniony;uses crt;
    {by William Rowan Hamilton & Lehoo.}
    type Q=record a,b,c,d:real end;
    var Q1,Q2,Q3:Q;
    const
    zero:Q=(a:0;b:0;c:0;d:0);
    one:Q=(a:1;b:0;c:0;d:0);
    i:Q=(a:0;b:1;c:0;d:0);
    j:Q=(a:0;b:0;c:1;d:0);
    k:Q=(a:0;b:0;c:0;d:1);

    procedure Q_Add(Q1,Q2:Q;var Q3:Q);
    begin
    with Q3 do
    begin
    a:=Q1.a+Q2.a;
    b:=Q1.b+Q2.b;
    c:=Q1.c+Q2.c;
    d:=Q1.d+Q2.d
    end
    end;
    {ETC. ETC }
    begin end.

    NApisałem to bardzo dawno temu, bo mnie to bawiło

    Polubienie

    • Stale zapominam, że w gawędy – adresowane przecież do „średniohumanistycznych amatorów” – bywają słuchane również przez zawodowców… Co gorsza, mój temperament i obyczaj dziennikarski skłania do używania dużego kwantyfikatora: uogólnienia są tak nośne…
      Cóż, człowiek uczy się przez całe życie. Dzięki za życzliwe uwagi.

      Polubienie

Możliwość komentowania jest wyłączona.